Ricerca

Interessi di ricerca:

• D-moduli, singolarità irregolari e fenomeni di Stokes
• corrispondenze di Riemann–Hilbert
• trasformazioni integrali
• spazi di moduli
• geometria sottoanalitica
• geometria logaritmica

La mia ricerca si occupa principalmente dell’Analisi Algebrica, la teoria algebrica delle equazioni differenziali.

Lo studio delle singolarità irregolari è un campo di ricerca attivo. La teoria dei ind-fasci arricchiti (enhanced ind-sheaves) e la corrispondenza di Riemann–Hilbert per i D-moduli olonomi, introdotte da D’Agnolo–Kashiwara, ci danno nuovi metodi topologici per studiarle. Nella mia tesi di dottorato ho utilizzato questi resultati per descrivere l’impatto della trasformazione di Fourier–Laplace sulla struttura di Stokes per certe connessioni meromorfe.

Uno scopo generale della mia ricerca consiste in usare questo nuovo approccio per risolvere problemi che prima erano più difficili.

La teoria dei D-moduli ha punti di contatto ed applicazioni in varie parti di matematica come la geometria algebrica, la topologia simplettica, la simmetria speculare (mirror symmetry) e la fisica matematica, ma anche nella teoria delle rappresentazioni, ed io studio diversi aspetti di queste interazioni fascinanti.

Inoltre, sono generalmente interessato alla geometria analitica ed algebrica, particularmente nella construzione dei spazi di moduli, l’algebra omologica e la geometria o-minimale.

Pubblicazioni e preprint

Stokes phenomenon of Kloosterman and Airy connections (con Konstantin Jakob), Preprint (2024), arXiv:2404.09582.

A topological algorithm for the Fourier transform of Stokes data at infinity (con Jean Douçot), Preprint (2024), arXiv:2402.05108.

Kashiwara conjugation and the enhanced Riemann–Hilbert correspondence, Portugaliae Mathematica (2024), doi:10.4171/PM/2122. — arXiv

Unusual functorialities for weakly constructible sheaves (con Pierre Schapira), Preprint (2023), arXiv:2303.11189.

Moderate Growth and Rapid Decay Nearby Cycles via Enhanced Ind-Sheaves (con Brian Hepler), da pubblicarsi in Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (2023), arXiv:2206.06095.

Stokes matrices for Airy equations (con Konstantin Jakob), Tohoku Mathematical Journal (second series) 74, no. 4, 501–520 (2022), doi:10.2748/tmj.20210506. — arXiv

Betti Structures of Hypergeometric Equations (con Davide Barco, Marco Hien and Christian Sevenheck), International Mathematics Research Notices, vol. 2023, no.12, 10641–10701 (2023), https://doi.org/10.1093/imrn/rnac095. — arXiv

D-modules of pure Gaussian type and enhanced ind-sheaves, Manuscripta Mathematica 167, 435–467 (2022), doi:10.1007/s00229-021-01281-y. — arXiv

Articoli espositivi

An introduction to field extensions and Galois descent for sheaves of vector spaces (2023), arXiv:2302.14837.

Tesi

D-Modules of Pure Gaussian Type from the Viewpoint of Enhanced Ind-Sheaves, Dissertation, Universität Augsburg (2020).

Enhanced Solutions of Exponential D-Modules, Master’s thesis, Technische Universität München (2016).

Sheaves on the subanalytic site and tempered solutions of D-modules on curves, Bachelor’s thesis, Universität Augsburg (2014).