Forschung

Aktuelle Forschungsinteressen:

• D-Moduln, irreguläre Singularitäten und Stokes-Phänomene
• Riemann–Hilbert-Korrespondenzen
• Integraltransformationen
• Modulräume von Zusammenhängen
• subanalytische Geometrie
• logarithmische Geometrie

Meine Forschung ist im Bereich der Algebraischen Analysis angesiedelt, der algebraischen Theorie von Differentialgleichungen.

Das Studium irregulärer Singularitäten ist ein aktives Forschungsgebiet. Mit der Theorie der enhanced ind-sheaves und der Riemann–Hilbert-Korrespondenz für holonome D-Moduln nach D’Agnolo–Kashiwara stehen neue topologische Methoden für ihre Untersuchung zu Verfügung. In meiner Dissertation verwende ich diesen Ansatz, um die Fourier–Laplace-Transformation von Stokes-Daten für gewisse meromorphe Zusammenhänge zu berechnen.

Es ist ein allgemeines Ziel meiner Forschung, diese neuen Methoden und die dahinterliegenden Ideen zu nutzen, um vormals schwierigere Probleme anzugehen.

Die Theorie der D-Moduln erlaubt Anknüpfungspunkte und Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik, beispielsweise in der algebraischen Geometrie, der symplektischen Topologie, in Spiegelsymmetrie und mathematischer Physik wie auch in der Darstellungstheorie, und ich untersuche unterschiedliche Aspekte dieser faszinierenden Zusammenhänge.

Außerdem bin ich vielfältig interessiert an analytischer und algebraischer Geometrie, insbesondere an der Konstruktion von Modulräumen, homologischer Algebra und o-minimaler Geometrie.

Publikationen und Preprints

Stokes phenomenon of Kloosterman and Airy connections (mit Konstantin Jakob), Preprint (2024), arXiv:2404.09582.

A topological algorithm for the Fourier transform of Stokes data at infinity (mit Jean Douçot), Preprint (2024), arXiv:2402.05108.

Kashiwara conjugation and the enhanced Riemann–Hilbert correspondence, Portugaliae Mathematica (2024), doi:10.4171/PM/2122. — arXiv

Unusual functorialities for weakly constructible sheaves (mit Pierre Schapira), Preprint (2023), arXiv:2303.11189.

Moderate Growth and Rapid Decay Nearby Cycles via Enhanced Ind-Sheaves (mit Brian Hepler), erscheint in Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (2023), arXiv:2206.06095.

Stokes matrices for Airy equations (mit Konstantin Jakob), Tohoku Mathematical Journal (second series) 74, no. 4, 501–520 (2022), doi:10.2748/tmj.20210506. — arXiv

Betti Structures of Hypergeometric Equations (mit Davide Barco, Marco Hien and Christian Sevenheck), International Mathematics Research Notices, vol. 2023, no.12, 10641–10701 (2023), https://doi.org/10.1093/imrn/rnac095. — arXiv

D-modules of pure Gaussian type and enhanced ind-sheaves, Manuscripta Mathematica 167, 435–467 (2022), doi:10.1007/s00229-021-01281-y. — arXiv

Überblicksarbeiten

An introduction to field extensions and Galois descent for sheaves of vector spaces (2023), arXiv:2302.14837.

Abschlussarbeiten

D-Modules of Pure Gaussian Type from the Viewpoint of Enhanced Ind-Sheaves, Dissertation, Universität Augsburg (2020).

Enhanced Solutions of Exponential D-Modules, Masterarbeit, Technische Universität München (2016).

Sheaves on the subanalytic site and tempered solutions of D-modules on curves, Bachelorarbeit, Universität Augsburg (2014).